基本的に、年始の挨拶は、正月飾りと扱が一緒というのが一般的です。
つまり、正月飾りがあるうちは「あけましておめでとうございます」で問題は無いかと思います。
「これ」といった決まりというわけではないので、それを過ぎてしまったからと言ってマナー違反という事はありません。（季節が変わるなど、あまりにも期間が違ってしまうと違和感はありますが…）

正月飾りの期間

正月飾りは、正月事始め（12月13日）以降、いつでも大丈夫です。
正月事始めである12月13日は、江戸時代のころの吉日、「鬼宿日（きしゅくにち）」で、正月の神様を迎えるのに縁起がいいとされており、そのまま「正月事始め」として残っています。
現在12月13日は、クリスマス飾りをされている家庭も多いので、12月26日以降に準備という方がほとんどです。
正月飾り自体も、クリスマスを過ぎたあたりから店に並ぶようになりますね。
末広がりの28日に準備するというご家庭が多いと聞きますが、特に指定はありません。が、29日（二重苦）や31日（一夜飾り）を避ける日、となると、26日・27日・28日・30日のいずれかという事になります。中でも人気なのは末広がりの28日と、縁起がいい30日です。
12月中に飾り、正月は何もしないようにできるよう、準備しておきましょう。

正月飾りをしまうのは、松の内が終わってから。松の内とは、正月の神様が居る間の事を指します。
この松の内は、地域によって期間が変わりますので、始まりは一緒でも、終わりは一律ではありません。
関東では一般的に1月7日までとされていますが、地域によっては小正月である1月15日のところ、20日という地域もあります。
地域の様子を見て、判断してくださいね。

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